Question

（本小題滿分12分） 如圖，A，B，C是三個汽車站，AC，BE是直線型公路．已知AB＝120 km，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．有一輛車（稱甲車）以每小時96（km）的速度往返于車站A，C之間，到達車站后停留10分鐘；另有一輛車（稱乙車）以每小時120（km）的速度從車站B開往另一個城市E，途經車站C，并在車站C也停留10分鐘．已知早上8點時甲車從車站A、乙車從車站B同時開出．
（1）計算A，C兩站距離，及B，C兩站距離；（2）若甲、乙兩車上各有一名旅客需要交換到對方汽車上，問能否在車站C處利用停留時間交換．（3）求10點時甲、乙兩車的距離．（可能用到的參考數據：，，，）

Answer 1

解：（1）在△ABC中，∠ACB＝60°．∵，………………2分
∴，          ………… ……3分
．  ………… ……4分
（2）甲車從車站A開到車站C約用時間為（小時）＝60（分鐘），即9點到C站，至9點零10分開出．乙車從車站B開到車站C約用時間為（小時）＝66（分鐘），即9點零6分到站，9點零16分開出．則兩名旅客可在9點零6分到10分這段時間內交換到對方汽車上．                                              ………………8分 
（3）10點時甲車離開C站的距離為，乙車離開C站的距離為，兩車的距離等于

＝       ………………12分

解析