Question

已知拋物線C∶x²＝8y，焦點為F，準線與y軸交于點A，過A且斜率為k的直線l與拋物線C交于P、Q兩點．

(1)求滿足的點R的軌跡方程；

(2)若∠PFQ為鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵C∶x2＝8y∴焦點F(0，2)，準線：，則A(0，－2)　　　　　1分 　　由已知可設：l∶，R(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)　　　　　1分 　　將l代C整理得：　　　　　　　　1分 　　由，　　　　　　　　　　1分 　　又由韋達定理： 　　x1+x2＝8k，x1x2＝16，　　　　　　　1分 　　又∵＝(x，y－2)，＝(x1，y1－2)，＝(x2，y2－2) 　　∴由(x，y－2)＝(x1+x2，y1+y2－4) 　　即，　　　　　　　1分 　　消去K得R的軌跡方程：x2＝8(y+6)(y＞2)　　　　　　　　　2分; 　　(2)∵∠PFQ為鈍角∴·＜0即　　　　2分 　　　　　　　2分 　　　　　　　　　1分