Question

【題目】學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變為拋物線）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點的拋物線的實線部分，降落點為．觀測點實時跟蹤航天器．

（1）求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程（只需求出曲線方程即可，不必求范圍）；

（2）試問：當航天器在軸上方時，觀測點測得離航天器的距離為多少時，應向航天器發出變軌指令？

Answer 1

【答案】（1）；（2）10

【解析】

（1）先設出拋物線的方程，結合所經過的點列出方程，然后解方程得到參數的值；

（2）先求解變軌時點的坐標，然后利用兩點間的距離公式求出即可.

（1）設曲線方程為，由題意可知，，

∴，

∴曲線方程為；

（2）設變軌點為，根據題意可知，得，解得或（不合題意，舍去），

∴，得或（不合題意，舍去），

∴點的坐標為，，

答：當觀測點測得離航天器的距離為10時，應向航天器發出變軌指令．