Question

在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于

10

．

Answer 1

分析：分別用a₁，a_2n+1表示出奇數(shù)項(xiàng)之和與所有項(xiàng)之和，兩者相比等于列出關(guān)于n的方程，求出方程的解得到n的值．

解答：解：∵等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150
設(shè)奇數(shù)項(xiàng)和S₁=

(a1+a2n+1)(n+1)

2

=165，
∵數(shù)列前2n+1項(xiàng)和S₂=

(a1+a2n+1)(2n+1)

2

=165+150=315，
∴

S1

S2

=

(a1+a2n+1) (n+1) 2

(a1+a2n+1)(2n+1) 2

=

n+1

2n+1

=

165

315

，
解得：n=10．
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．