Question

已知函數(shù)
(Ⅰ)求的值域；
(Ⅱ)設(shè)，函數(shù)．若對任意，總存在，使，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）值域為 ;（2）的范圍是      

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）利用定義域和導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可知
，
在（0,1）上單增，在（1,2）上單減
，故值域為
（2）因為，函數(shù)．若對任意，總存在，使，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系來得到分析的結(jié)論。
解：（1），            …………..
在（0,1）上單增，在（1,2）上單減
，故值域為   ………..
（2）                        ………..
當時，在（0,2）上單減，=0，不合題意；
當時，在（0,2）上單減，=0，不合題意； ………..
當時，在上單減，在上單增，
由題知：，故的范圍是       ……….