Question

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊， ．
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求a+c的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得， ，

由正弦定理得， ，

所以 ，

則 ，

化簡(jiǎn)得， ，

又sinA≠0，則 ，

即 ，

由于B∈（0，π），所以

（2）解：由（1）和余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，

又b= ，化簡(jiǎn)得a2+c2﹣ac=3

所以 ，

解得a+c≤ ，當(dāng)且僅當(dāng)a=c取等號(hào)

所以當(dāng) 時(shí)，a+c的最大值為

【解析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)后，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B；（2）由（1）和余弦定理列出方程化簡(jiǎn)后，利用完全平方公式和基本不等式求出a+c的最大值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．