Question

【題目】已知函數且.

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并予以證明；

（3）求滿足的的解集.

Answer 1

【答案】（1）（2）為奇函數；證明見解析（3）當時，的解集是.當時，的解集是

【解析】

（1）根據函數的解析式有意義，得到不等式組，即可求解函數的定義域；

（2）根據函數奇偶性的定義，即可判定函數的奇偶性，得到結論；

（3）由，得到，根據對數函數的單調性，分類討論，即可求解.

（1）由題意，函數，

根據對數函數的性質，可得函數滿足，解得，

所以的定義域為.

（2）由（1）知的定義域為，關于原點對稱，

且，

即，所以函數為奇函數.

（3）由，即，

當時，在定義域是增函數，，解得；

當時，在定義域內是減函數，所以，解得，

綜上可得：當時，的解集是；

當時，的解集是.