Question

【題目】如圖，多面體是由三棱柱截去一部分后而成， 是的中點.

（Ⅰ）若在上，且為的中點，求證：直線//平面

（Ⅱ） 若平面， , 求點到面的距離;

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證∥平面，兩個方法，法一是證面面平行既有線面平行，法二是直接證線線平行；

（Ⅱ）可證得平面，求CD即可.

試題解析：

（Ⅰ）直線與平面的位置關系是平行.

其理由如下：

方法一：取的中點為的中點為，連接,

因為 四邊形為平行四邊形， ∥,

又是的中點， 是的中點， ∥， ∥，

又平面, ∥平面，

又分別是的中點， ∥∥,又平面，

∥平面,

又,平面∥平面,又 平面, ∥平面.

方法二：取的中點為，連接,則是梯形的中位線，

∥,

又, ∥, ,

故四邊形為平行四邊形， ∥,

又平面， ∥平面.

（Ⅱ）平面， 平面， ,

又, ∥,

,,

故，即,

又, ,

平面,又平面， ,

又∥， ,又,平面，

所以點到面的距離為CD的長，即.