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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生參加某電視臺舉辦的國學(xué)知識競賽，在競賽中，他們的出場順序被組委會隨機(jī)安排.

（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國學(xué)知識競賽中，甲被安排第一個(gè)出場的概率；

（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生在這次國學(xué)知識競賽中，甲比乙出場的概率.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：(1) 甲被安排第一個(gè)出場, 共有個(gè)基本事件;(2) 甲比乙出場, 共有個(gè)基本事件.

試題解析：

解：（Ⅰ）甲、乙、丙的不同出場順序有：

(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共有個(gè)基本事件．

而甲第一個(gè)出場的基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，共有個(gè)基本事件．

則事件“甲被安排第一個(gè)出場”的概率．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，甲、乙、丙的不同出場順序共有共有個(gè)基本事件．

而甲比乙先出場的基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(丙，甲，乙)共有個(gè)基本事件．

則事件“甲比乙先出場”的概率．

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，求證：有唯一零點(diǎn)的充要條件是.

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【題目】“中國式過馬路” 存在很大的交通安全隱患，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如圖的列聯(lián)表.已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

（1）求列聯(lián)表中的的值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有把握認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？

參考公式：，

臨界值表：

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：平面；

（Ⅱ）設(shè)，求二面角大小的正弦值.

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【題目】學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，開展了試卷講評后效果的調(diào)研，從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題，重新進(jìn)行測試，并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過關(guān)”，出了錯(cuò)誤的同學(xué)為“不過關(guān)”，現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級50人，他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表：

期末分?jǐn)?shù)段
人數(shù)	5	10	15	10	5	5
“過關(guān)”人數(shù)	1	2	9	7	3	4

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績不低于90分與測試“過關(guān)”有關(guān)？說明你的理由：

	分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù)	分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù)	合計(jì)
“過關(guān)”人數(shù)
“不過關(guān)”人數(shù)
合計(jì)

（2）在期末分?jǐn)?shù)段的5人中，從中隨機(jī)選3人，記抽取到過關(guān)測試“過關(guān)”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

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	男性	女性	合計(jì)
20～35歲		40	100
36～50歲	40		90
合計(jì)	100	90	190

(1)求統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表中的值；

(2)假設(shè)用抽到的100名20～35歲年齡的騎行者作為樣本估計(jì)全市的該年齡段男女使用“DD共享單車”情況，現(xiàn)從全市的該年齡段騎行者中隨機(jī)抽取3人，求恰有一名女性的概率；

(3)根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷使用“DD共享單車”的人群中，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“年齡”有關(guān)，并說明理由.

參考數(shù)表：

參考公式：， .

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