Question

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)P是所在平面外一點(diǎn)，M，N，K分別AB，PC，PA的中點(diǎn)，平面平面．

（1）求證：平面PAD；

（2）直線(xiàn)PB上是否存在點(diǎn)H，使得平面平面ABCD，并加以證明；

（3）求證：．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）利用線(xiàn)面平行的判定定理證明即可；

（2）利用面面平行的判定定理證明即可；

（3）利用線(xiàn)面平行的判定定理證明平面，再由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理證明即可.

（1）取中點(diǎn)為，連接

在中，

在中，

所以，即四邊形為平行四邊形

所以，平面，平面

所以平面

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面平面

證明如下：

取的中點(diǎn)為，連接

在中，，平面，平面

所以平面，同理可證，平面

又平面，

所以平面平面

（3），平面，平面，平面

又平面平面，平面，