Question

【題目】某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的)．已知，線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度．

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；

(2)記銘牌的截面面積為，試問取何值時(shí)，的值最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)米時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.

【解析】試題分析：（1）更具體求出扇形的周長，即可得到關(guān)于的函數(shù)解析式；；
（2）根據(jù)扇形面積公式，求出函數(shù)解析式利用二次函數(shù)求出的值最大．

試題解析：(1)根據(jù)題意，可算得弧()，弧().

又，

于是，，

所以，.

(2) 依據(jù)題意，可知

化簡，得

.

于是，當(dāng)(滿足條件)時(shí)，().

答 所以當(dāng)米時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.