Question

（12分）一個圓錐，它的底面直徑和高均為.
（1）求這個圓錐的表面積和體積.
（2）在該圓錐內作一內接圓柱，當圓柱的底面半徑和高分別為多少時，它的側面積最大？最大值是多少？

Answer 1

(1)  。
（2）時，圓柱的側面積取得最大值，其最大值為。

試題分析：(1) 如圖，設母線長為，

 ....................1分
  ...................................2分
 ...........................3分
 .....................5分
（2）設圓柱的高為，底面半徑為，側面積為
則  ..............................7分
 .........................8分
 ..............9分
 ................10分
當時，即時，圓柱的側面積取得最大值，其最大值為....12分
點評：綜合題，組合體問題中要注意觀察幾何元素之間的關系，并注意將“空間問題”轉化成“平面問題”，這里運用了相似三角形相關知識。本題較難。