Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D為BC邊上的點，且

AD

•

BC

=0，

CE

=2

EB

，則

AD

•

AE

=

1

．

Answer 1

分析：由題意可知：

AD

⊥

BC

，且D為BC中點，∠B=∠C=30°，且易求得AD=1，

AD

•

DE

=0，而

AD

•

AE

=

AD

•(

AD

+

DE

)=

AD

2+

AD

•

DE

代入可得結果．

解答：解：由題意可知：

AD

⊥

BC

，且D為BC中點，∠B=∠C=30°
故在直角三角形ABD中可求得AD=1，

AD

•

DE

=0，
∴

AD

•

AE

=

AD

•(

AD

+

DE

)=

AD

2+

AD

•

DE

=|

AD

|2+0=1．
故答案為：1

點評：本題為向量的數量積的運算，把向量適當轉化時解決問題的關鍵，屬基礎題．