Question

F是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個焦點，過F作直線l與一條漸近線平行，直線l與雙曲線交于點M，與y軸交于點N，若

FM

=

1

2

MN

，則雙曲線的離心率為（　　）

A． 2

B． 3

C． 5

D． 10

Answer 1

如圖所示，
∵過F作直線l與一條漸近線平行，
∴直線l的方程為y=

b

a

(x-c)，
聯立

y= b a (x-c) x2 a2 - y2 b2 =1

，化為x=

a2+c2

2c

，．
∵

FM

=

1

2

MN

，
∴

a2+c2

2c

-c=-

1

2

a2+c2

2c

，
化為c²=3a²，
解得e=

c

a

=

3

．
故選：B．