Question

【題目】假設某地有男駕駛員300名，女駕駛員200名.為了研究駕駛員日平均開車速度是否與性別有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名駕駛員，先統計了他們某月的日平均開車速度，然后按“男駕駛員”和“女駕駛員”分為兩組，再將兩組駕駛員的日平均開車速度（千米/小時）分成5組：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100）分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）從樣本中日平均開車速度不足60（千米/小時）的駕駛員中隨機抽取2人，求至少抽到一名“女駕駛員”的概率.

（Ⅱ）如果一般認為日平均開車速度不少于80（千米/小時）者為“危險駕駛”.請你根據已知條件完成2×2聯表，并判斷是否有90%的把握認為“危險駕駛與駕駛員性別組有關”?

附：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）列聯表見解析，沒有%的把握認為“危險駕駛與駕駛員所在性別組有關.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知可得男駕駛員有人，女駕駛員有人，則從中隨機抽取名駕駛員，所有可能的結果共有種，其中至少有一名“女駕駛員”的可能結果共有種，故概率為；（Ⅱ）依題完成列聯表，并計算的值，，所以沒有%的把握認為“危險駕駛與駕駛員所在性別組有關”.

試題解析：（Ⅰ）由已知得，樣本中男駕駛員組有60名，女駕駛員組有40名.

所以，樣本中日平均開車速度不足60（千米/小時）的駕駛員中，男駕駛員有60×0.05=3（人），記為；女駕駛員有40×0.05=2（人），記為，從中隨機抽取2名駕駛員，所有可能的結果共有10種，他們是：，，，，，，，，，，其中，至少有一名“女駕駛員”的可能結果共有7種，它們是：，，，，，，，

故所求的概率：.

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名駕駛員中，“男駕駛員”中的“危險駕駛”60×0.25=15（人），“女駕駛員”中的“危險駕駛”40×0.375=15（人），據此可得2×2聯表如下：

所以得：

因為1.79<2.706，所以沒有90%的把握認為“危險駕駛與駕駛員所在性別組有關”.