Question

探究函數f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.

函數f（x）=x＋（x＞0）在區間（0,2）上遞減；

（1）函數f（x）=x＋（x＞0）在區間                  上遞增.

當x=                 時,y_最小=                         .

（2）證明：函數f（x）=x＋在區間（0,2）上遞減.

（3）思考：函數f（x）=x＋（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果,不需證明）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2,＋∞）；2；4（2）證明如下（3）當x=－2時,有最大值－4

【解析】

試題分析：（1）（2,＋∞）；2；4 

（2）任取∈（0, 2）且于是,f（）－f（）

=（x＋）－（x₂＋）  =

（1）∵ x, x∈（0, 2） 且 x＜x

∴ x－x＜0；xx－4＜0； xx＞0

∴（1）式＞0　即f（x）－f（x）＞0，f（x）＞f（x）

∴f（x）在區間（0, 2）遞減.  10分

（3）當x=－2時,有最大值－4提示：f（x）在（－∞，0）∪（0, ∞）

為奇函數.圖象關于原點對稱.

考點：函數的單調性；函數的最值

點評：證明函數在區間上為增（減）函數的方法是：令，若

（），則函數為增（減）函數。