Question

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據l⊥m?k_l×k_m=-1，先求出高所在直線的斜率，進而利用點斜式即可求出；
（2）利用“點差法”先求出弦所在直線的斜率，再利用點斜式即可求出．
解答：解：（1）設BC邊上的高為AD（D為垂足），
∵，k_BC×k_AD=-1，∴k_AD=-4，
∴直線AD的方程為y-3=-4（x-1），化為4x+y-7=0．
（2）設要求的直線與橢圓相較于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則，
兩式相減得=0，
∵，，，
∴，解得．
∴直線AB為，化為x+2y-4=0．
點評：熟練掌握兩條直線垂直與斜率的關系、點斜式及“點差法”是解題的關鍵．