Question

已知點P是曲線y=x³-10x+3上位于第二象限內的一點，且該曲線在點P處的切線斜率為2，則這條切線方程為

y=2x+19

．

Answer 1

分析：設切點為P（x₀，y₀），求出函數的導數，根據導數的幾何意義得f′（x₀）=3x₀²-10=2，所以得x₀=-2（舍正），從而得出切點為P（-2，15）．根據斜率為2，利用點斜式可得直線方程，最后化成斜截式．

解答：解：設P（x₀，y₀），求得函數的導數為f′（x）=3x²-10
由題意知：f′（x₀）=3x₀²-10=2，
∴x₀²=4．
∴結合函數圖象第二象限內的一點，得x₀=-2，
∴y₀=15．
∴P點的坐標為（-2，15）．
直線方程為y-15=2（x+2），即y=2x+19
故答案為：y=2x+19

點評：本題考查了導數的幾何意義，以及導數的運算法則和已知切線斜率求出切點坐標，本題屬于基礎題．