Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且AB＝8，BC＝6，其中A（－4，0）、B（4，0）

（1）若A、B為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求該橢圓的方程；

（2）若A、B為雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，求雙曲線的方程；

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由橢圓的定義：丨CA丨+丨CB丨=16=2a，求得a=8，則=64-16=48，即可求得橢圓方程；（2）根據(jù)雙曲線的定義：丨CA丨-丨CB丨=4=2a′，則求得a′=2，則=16-4=12，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

試題解析：由題意： , AC=10……………2分

（1）∵A、B為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)

根據(jù)橢圓的定義： ∴ …………4分

在橢圓中： …………6分

∴所求橢圓方程為： …………8分

（2）∵A、B為雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)

根據(jù)雙曲線的定義： ∴ …………10分

在雙曲線中： …………12分

∴所求雙曲線方程為： …………14分