Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為，；的直角坐標(biāo)方程為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求出，從而得到曲線的普通方程；由得到的直角坐標(biāo)方程；（2）通過圖象并聯(lián)立曲線與曲線的直角坐標(biāo)方程，利用判別式求得實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）由得，

又由得，

所以曲線的普通方程為，即，

又易知，∴曲線的普通方程為，．

由得，

所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，與曲線有公共點(diǎn)，此時(shí)，從該位置向左下方平行移動(dòng)直到與曲線相切總有公共點(diǎn)，聯(lián)立得，

，令，解得．∴．∴所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．