Question

自點A（-3，3）發出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程．

Answer 1

分析：化簡圓的方程為標準方程，求出關于x軸對稱的圓的方程，
設l的斜率為k，利用相切求出k的值即可得到l的方程．

解答：解：已知圓的標準方程是
（x-2）²+（y-2）²=1，
它關于x軸的對稱圓的方程是
（x-2）²+（y+2）²=1，
設光線L所在直線的方程是
y-3=k（x+3）（其中斜率k待定）
由題設知對稱圓的圓心C'（2，-2）到這條直線的距離等于1，
即d=

|5k+5|

1+k2

．整理得：12k²+25k+12=0，
解得：k=-

3

4

，或k=-

4

3

．
故所求的直線方程是y-3=-

3

4

(x+3)，或y-3=-

4

3

(x+3)，
即3x+4y-3=0，或4x+3y+3=0．

點評：本題考查點、直線和圓的對稱問題，直線與圓的關系，是基礎題，解答簡潔值得借鑒．