Question

【題目】超市某種綠色食品，過去20個月該食品的月市場需求量（單位： ， ）即每月銷售的數據記錄如下：

137 108 114 121 115 135 122 140 128 139

125 140 130 125 105 115 133 124 149 115

對這20個數據按組距10進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：

（Ⅰ）寫出， 的值.若視分布在各區間內的頻率為相應的概率，試計算；

（Ⅱ）記組月市場需求量數據的平均數與方差分別為， ， 組月市場需求量數據的平均數與方差分別為， ，試分別比較與， 與的大小；（只需寫出結論）

（Ⅲ）為保證該綠色產品的質量，超市規定該產品僅在每月一日上架銷售，每月最后一日對所有未售出的產品進行下架處理.若超市每售出該綠色食品可獲利潤5元，未售出的食品每虧損3元，并且超市為下一個月采購了該綠色食品，求超市下一個月銷售該綠色食品的利潤的分布列及數學期望.（以分組的區間中點值代表該組的各個值，并以月市場需求量落入該區間的頻率作為月市場需求量取該組區間中點值的概率）

Answer 1

【答案】(1) ， ;(2) ， ；（3）的分布列為

（元）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據原始數據統計，可得， 的值，根據古典概型概率公式及互斥事件的概率可得的值；（Ⅱ）觀察所給數據的分散與集中程度可得結果；（Ⅲ）隨機變量可取的值為 ，利用古典概型概率公式分別算出各隨機變量對應的概率，可得分布列，進而利用期望公式可得結果.

試題解析：（Ⅰ） ，

（Ⅱ）， ；

（Ⅲ）由題意可知：利潤

當時， ；

當時， ；

當時， ；

當時， .

所以的可能取值為450，530，610，650，

； ；

； .

所以的分布列為

所以 （元）