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3、關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，a的取值范圍是（　　）

A、0＜a＜1

B、a＞1

C、0＜a≤1

D、a≥1

分析：不等式的解集不是空集，只需a大于|x-3|+|x-4|的最小值即可，利用絕對值三角不等式可求它的最小值．

解答：解：∵|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，
∴（|x-3|+|x-4|）_min=1
當a≤1時，|x-3|+|x-4|＜a的解集為∅，
所以a＞1．
故選B．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，函數的最值，轉化思想，是基礎題．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數a的取值范圍是：

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

，

，則

的值為

．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為

x=3+2

cosθ

y=-1+2

sinθ

（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

的點的個數為：

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

研究問題：“已知關于x的不等式ax²-bx+c＞0，解集為（1，2），解關于x的不等式cx²-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx²-bx+a＞0且x≠0，所以

(c×2-bx+a)

＞0得a（

）²-

+c＞0，設

=y，得ay²-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜

＜2，∴

＜x＜1所以不等式cx²-bx+a＞0的解集是（

，1）．
參考上述解法，解決如下問題：已知關于x的不等式

(x+a)

(x+c)

(x+d)

＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式

(ax-1)

(cx-1)

(dx-1)

＜0的解集是

，-

)∪(

，1)

，-

)∪(

，1)

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，使關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，設a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集為（0，+∞），設實數b的取值集合是B，試求當x∈A∪B時，f（x）=2^|x+1|-|x-1|的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①設函數f（x）=g（x）+x²，曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的斜率為-

；
②關于x的不等式（a-3）x²＜（4a-2）x對任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[

，+∞)，
③變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r₁表示變量Y與X之間的線性相關系數，r₂表示變量V與U之間的線性相關系數，則r₂＜0＜r₁；
④下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

根據上表提供的數據，得出y關于x的線性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
以上命題正確的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南省原名校高三下學期第二次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a²－7a+4．

（1）當a=2時，解上述不等式；

（2）如果關于x的不等式| x－3|+|x－4|< 2^3a2^－^7a+4的解集為空集，求實數a的取值范圍．

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