Question

過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，交準線于點C若

CB

=2

BF

，則直線AB的斜率為

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先求當C點在B點的下方時，由B向準線作垂線，垂足為B•，根據(jù)拋物線定義可知|BB′|=|BF|，根據(jù)

CB

=2

BF

，判斷2|BB′|=|CB|進而可知∠C=30°，∠CBO=60°，可得直線AB的斜率，同理可求得當C點在A點上方時直線的斜率．

解答： 解：當C點在B點的下方時，
由B向準線作垂線，垂足為B•，根據(jù)拋物線定義可知|BB′|=|BF|，
∵

CB

=2

BF

，∴2|BB′|=|CB|
∴∠C=30°
∴∠CBO=60°
∴直線AB的斜率為tan∠CBO=

3

同理可求得當C點在A點上方時tan∠CBO=-

3

．
故答案為：±

3

．

點評：本題主要考查拋物線的應用．涉及拋物線的焦點弦的時候，常用應用拋物線的定義．注意本題有兩解．