Question

已知函數(shù)

(1)若f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y＝f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x₁、x₂總有以下不等式成立，則稱函數(shù)y＝f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．

試證當(dāng)a≤0時，f(x)為“凹函數(shù)”．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由，得　2分 　　函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)．若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立．也即在上恒成立．　4分 　　令，上述問題等價于，而為在上的減函數(shù)，則，于是為所求．　6分 　　(Ⅱ)證明：由得 　　 　　　7分 　　　8分 　　而　　①　10分 　　又，∴　　②　11分 　　∵ 　　∴， 　　∵ 　　∴　　③　13分 　　由①、②、③得 　　即，從而由凹函數(shù)的定義可知函數(shù)為凹函數(shù)．　14分