Question

直線ax+by-1=0在y軸上的截距為1，且它的傾斜角是直線

3

x-y-3

3

=0的傾斜角的2倍，則（　　）

• A、a=

  3

  ，b=1
• B、a=-

  3

  ，b=-1
• C、a=-

  3

  ，b=1
• D、a=

  3

  ，b=-1

Answer 1

分析：令直線ax+by-1=0中x=0，表示出此時的y，即為直線在y軸上的截距，根據(jù)此截距為1列出關于b的方程，求出方程的解得到b的值，然后由直線

3

x-y-3

3

=0的斜率為

3

，得到其傾斜角的正切值為

3

，根據(jù)傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出傾斜角的度數(shù)，從而得到直線ax+by-1=0的傾斜角，進而得到此直線的斜率，根據(jù)斜率列出關系式，把b的值代入即可求出a的值．

解答：解：令直線ax+by-1=0中x=0，解得y=

1

b

，
由直線在y軸上的截距為1，得到

1

b

=1，
則b=1，
∵直線

3

x-y-3

3

=0的斜率為

3

，
∴tanα=

3

，α∈[0，180°]，
∴傾斜角α=60°，
∴直線ax+by-1=0的傾斜角為120°，
則其斜率為-

3

，
即-

a

b

=-

3

，又b=1，
則a=

3

．
故選A

點評：此題考查了直線的傾斜角，直線截距的求法，以及直線傾斜角與斜率的關系，熟練掌握直線傾斜角與斜率的關系是解本題的關鍵．