Question

已知△OAB三頂點坐標分別是O（0，0）、A（1，1）、B（2，0），直線ax+by=1與線段OA、AB都有公共點，則對于2a-b下列敘述正確的是（　�。�

A．有最大值而無最小值

B．有最小值而無最大值

C．既有最大值也有最小值

D．既無最大值也無最小值

Answer 1

分析：根據所給的三個點的坐標和直線與兩條直線都有公共點，得到關于a，b的不等式組，根據不等式組畫出可行域，則目標函數z=2a-b的最值情況可知．

解答：解：由O（0，0）、A（1，1）、B（2，0），因為直線ax+by=1與線段OA有公共點，所以-1×（a+b-1）≤0，
即a+b-1≥0，又直線ax+by=1與線段AB有公共點，則（a+b-1）（2a-1）≤0，因為a+b-1≥0，所以2a-1≤0．
由此得不等式組

a+b-1≥0 2a-1≤0

．
令z=2a-b，
畫出不等式組表示的平面區域，如圖，

判斷知，z=2a-b有最大值無最小值．
故選A．

點評：本題考查線性規劃的應用，本題解題的關鍵是寫出約束條件，表示出目標函數，畫出可行域，得到最優解，本題是一個基礎題．