Question

已知函數(shù)與函數(shù).

（I）若的圖象在點(diǎn)處有公共的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（II）設(shè)，求函數(shù)的極值.

 

Answer 1

【答案】

（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602595365218589/SYS201205260301429803602259_DA.files/image001.png">，

所以點(diǎn)同時(shí)在函數(shù)的圖象上         …………… 1分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602595365218589/SYS201205260301429803602259_DA.files/image004.png">， ，     ……………3分

                                        ……………5分

由已知，得，所以，即      ……………6分

（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602595365218589/SYS201205260301429803602259_DA.files/image010.png">（  ………7分

所以                  ……………8分

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052602595365218589/SYS201205260301429803602259_DA.files/image014.png">，且所以對恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，無極值        ………10分；

當(dāng)時(shí)，

令，解得（舍）          ………11分

所以當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：

		0	+
	遞減	極小值	遞增

 

                                                    ……………13分

所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且

.       ……………15分

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無極值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值.

【解析】略