【題目】如圖，
為橢圓
的左右焦點，
是橢圓的兩個頂點，
，
，若點
在橢圓
上，則點
稱為點
的一個“橢點”.直線
與橢圓交于
兩點，兩點的“橢點”分別為
，已知以
為直徑的圓經過坐標原點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）試探討
的面積
是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）
的面積為定值1.
【解析】
試題分析：（1）要求橢圓標準方程，一般要找到兩個關于
的等式，由橢圓的幾何性質，題中兩個線段長正好提供了兩個等式，一個
，即為
，
，即為
，再由
，可得
值；（2）本小題是定值問題的研究，首先設
，
，寫出“橢圓點”坐標
，
.由已知可得它們的關系：
.接著考慮直線
，分類討論斜率不存在，以及斜率存在兩種情形，對斜率不存在的特殊情形可直接求出點
坐標，對斜率存在時，可設
方程為
，代入橢圓方程后可得
，從而得
，代入得
的關系式，此時可驗證下判別式
，由直線與橢圓相交的弦長公式求得
，由點到直線距離公式可求得
上的高，從而求得
．
試題解析：（1）由題可得
解得
，故橢圓
的標準方程為.
（2）設，，則，.由
，即.（*）
①當直線
的斜率不存在時，
.
②當直線的斜率存在時，設其直線為
，聯立
得
，則
，
，同理
，代入（*），整理得
，此時
，
，∴
.
綜上，的面積為定值1.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果事件A與B是互斥事件且事件A＋B的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，則事件A的概率是( )
A.0.4
B.0.6
C.0.8
D.0.2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】利用輸入語句可以給多個變量賦值，下面能實現這一功能的語句是( )
A.INPUT “A，B，C”a，b，c
B.INPUT “A，B，C＝”；a，b，c
C.INPUT a，b，c；“A，B，C”
D.PRINT “A，B，C”；a，b，c
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國天氣網2016年3月4日晚六時通過手機發布的3月5日通州區天氣預報的折線圖（如圖），其中上面的折線代表可能出現的從高氣溫，下面的折線代表可能出現的最低氣溫．
（Ⅰ）指出最高氣溫與最低氣溫的相關性；
（Ⅱ）比較最低氣溫與最高氣溫方差的大�。ńY論不要求證明）；
（Ⅲ）在
內每個整點時刻的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）依次記為
，求
在連續兩個時刻的溫差中恰好有一個時刻的溫差不小于
的概率．
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