Question

已知點在函數(shù)圖象上，過點的切線的方向向量為（＞0）.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式，并將化簡;

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為S_n，若≤S_n對任意正整數(shù)n均成立，求實數(shù)的范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ;

（Ⅱ）≤ .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）                2分

∴  ∵＞0 ∴        4分

        7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知              8分

∴

             10分

易知是遞增的  ∴當(dāng)時，的最小值為  ∴≤      12分

考點：直線方程的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)計算，裂項相消法，不等式證明。

點評：中檔題，本題綜合性較強，將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列及數(shù)列的求和結(jié)合在一起進行考查。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”等，是常常考查的數(shù)列求和方法。涉及數(shù)列不等式的證明問題，往往先求和、后放縮、再證明。