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已知A(1,4),拋物線y2=16x的內(nèi)接△ABC的重心恰好為拋物線的焦點(diǎn),求直線BC的方程.
直線BC的方程為4x+y-20=0.
不妨設(shè)B(x1,y1)、C(x2,y2).
∵拋物線y2=16x的焦點(diǎn)F(4,0)為△ABC的重心,
∴4=,0=,
即x1+x2=11,y1+y2=-4,得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,-2),
而B、C在拋物線上,y12=16x1,y22=16x2,y12-y22=16(x1-x2),kBC·(y1+y2)=16,
∴kBC=-4.
故直線BC的方程為4x+y-20=0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)(1,0),直線:,點(diǎn)在直線上移動(dòng),是線段軸的交點(diǎn), .
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ) 記的軌跡的方程為,過點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦,設(shè) 的中點(diǎn)分別為.求證:直線必過定點(diǎn)

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過點(diǎn)T(2,0)的直線交拋物線y2=4xAB兩點(diǎn).
(I)若直線l交y軸于點(diǎn)M,且當(dāng)m變化時(shí),求的值;
(II)設(shè)AB在直線上的射影為DE,連結(jié)AEBD相交于一點(diǎn)N,則當(dāng)m變化時(shí),點(diǎn)N為定點(diǎn)的充要條件是n=-2.

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設(shè)分別為軸、軸上的點(diǎn),且,動(dòng)點(diǎn)滿足:.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過定點(diǎn)任意作一條直線與曲線交與不同的兩點(diǎn),問在軸上是否存在一定點(diǎn),使得直線的傾斜角互補(bǔ)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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若拋物線的準(zhǔn)線方程為2x+3y-1=0,焦點(diǎn)為(-2,1),則拋物線的對(duì)稱軸方程為__________.

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AB為拋物線y=x2上的動(dòng)弦,且|AB|=a(a為常數(shù)且a≥1),求弦AB的中點(diǎn)M離x軸的最近距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y2=-8mx(m>0),是否存在過拋物線的焦點(diǎn)F的弦PQ,使△POQ的面積最大或最小?若存在,求出PQ所在直線的傾斜角;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)P1P2是拋物線x2=y的弦,P1P2的中垂線l的方程為y=-x+3,則P1P2所在直線方程為_________________.

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拋物線y=x2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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