Question

一條光線經過P（2，3）點，射在直線l:x+y+1=0上，反射后穿過Q（1，1）.
（1）求光線的入射方程；
（2）求這條光線從P到Q的長度.

Answer 1

（1）5x-4y+2=0（2）這條光線從P到Q的長度是

（1）設點為關于直線l的對稱點且交l于M點，∵k_l=-1，∴k_QQ′=1.
∴所在直線方程為y-1=1·（x-1）
即x-y=0.
由
解得l與QQ′的交點M的坐標為.
又∵M為QQ′的中點，

由此得.
解之得∴（-2，-2）.
設入射線與l交點N，且P，N，共線.
則P（2，3），（-2，-2），得入射線方程為
，即5x-4y+2=0.
(2)∵l是QQ′的垂直平分線，因而|NQ|=.
∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|=
==,
即這條光線從P到Q的長度是.