Question

求直線l₁:y=2x+3關于直線l:y=x+1對稱的直線l₂的方程.

Answer 1

直線l₂的方程為x-2y=0

方法一 由
知直線l₁與l的交點坐標為（-2，-1），
∴設直線l₂的方程為y+1=k(x+2),
即kx-y+2k-1=0.
在直線l上任取一點（1，2），
由題設知點（1，2）到直線l₁、l₂的距離相等，
由點到直線的距離公式得
=，
解得k=(k=2舍去)，
∴直線l₂的方程為x-2y=0.
方法二 設所求直線上一點P（x,y）,
則在直線l₁上必存在一點P₁（x₀,y₀）與點P關于直線l對稱.
由題設：直線PP₁與直線l垂直，且線段PP₁的中點
P₂在直線l上.
∴，變形得,
代入直線l₁:y=2x+3，得x+1=2×(y-1)+3,
整理得x-2y=0.
所以所求直線方程為x-2y=0.