Question

【題目】若集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}有且僅有2個子集，則實數k的值是

Answer 1

【答案】±2或﹣1
【解析】解：由題意：集合A={x|（k+2）x2+2kx+1=0}的子集只有兩個．
∴集合A只有一個元素．
若k+2=0，即k=﹣2時，則方程（k+2）x2+2kx+1=0，等價為﹣4x+1=0，解得x= ，方程只有一解，滿足題意．
若k+2≠0，即k≠﹣2時，則方程（k+2）x2+2kx+1=0，對應的判別式△=4k2﹣4（k+2）=0，解得k=﹣1或k=2，此時滿足條件．
所以答案是：±2或﹣1．
【考點精析】關于本題考查的子集與真子集，需要了解任何一個集合是它本身的子集；n個元素的子集有2n個,n個元素的真子集有2n －1個,n個元素的非空真子集有2n－2個才能得出正確答案．