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在△ABC中,a2+b2=c2+ab,且cosAcosB=,試判斷△ABC的形狀。
等邊三角形
由a2+b2=c2+ab,知,用余弦定理可求出C角,
解:由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC.
∵a2+b2=c2+ab,∴ab-2abcosC=0.
∴cosC=,∴C=60°
∵cosAcosB=,cos(A+B)=cos(180°-C)=cos120°=-
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,∴sinAsinB=.
∴cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=1.
∵-π<A-B<π,∴A-B=0.
∴A=B=60°
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=sin(ωx+φ),(ω>0,,0<φ<π)的一系列對應值如表:
x-
π
12
π
6
12
3
11π
12
y010-10
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分別是△ABC的對邊,若f(A)=
1
2
,c=2,a=
3
b
,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,A、B、C所對的邊分別是a、b、c,bcos B是acos C,ccos A的等差中項.
(1)求B的大小;
(2)若,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為銳角,,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

中,A、B、C為它的三個內角,設向量的夾角為.(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ) 已知,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

根據以下各組條件解三角形,解不唯一的是(  )
A.A=60°,B=75°,c=1B.a=5,b=10,A=15°
C.a=5,b=10,A=30°D.a=15,b=10,A=30°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

中,角所對的邊分別為,若成等差數列,,則       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知△ABC的三邊長為a,b,c,且面積SABC (b2+c2-a2),則A=(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

ABC中,已知,則A=       

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同步練習冊答案
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