Question

【題目】已知直線過定點A，該點也在拋物線上，若拋物線與圓有公共點P，且拋物線在P點處的切線與圓C也相切，則圓C上的點到拋物線的準(zhǔn)線的距離的最小值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出直線過的定點A,進(jìn)而求得拋物線方程，設(shè)P(),求其在拋物線上時切線方程l,利用圓心到直線l的距離等于半徑，列出r的方程，求出圓的方程，利用拋物線定義，將圓C上的點到拋物線的準(zhǔn)線的距離的最小值轉(zhuǎn)化為圓心到準(zhǔn)線的距離減半徑.

∵直線過定點A∴m(x+y-3)+2x+y-5=0,即x+y-3=0且2x+y-5=0，解得x=2,y=1,故A(2,1)，又A(2,1)在拋物線上，∴4=2p,∴拋物線方程為，即y=,設(shè)P(),切線方程為l,則=,則k=即=0,又直線l與圓相切，∴，解得，此時P（2,1）則圓C上的點到拋物線的準(zhǔn)線的距離的最小值為圓心到準(zhǔn)線的距離減半徑2-（-1）-.

故答案為.