【題目】某學校有初級教師21人，中級教師14人，高級教師7人，現采用分層抽樣的方法從這些教師中抽取6人對績效工資情況進行調查．
(1)求應從初級教師，中級教師，高級教師中分別抽取的人數；
(2)若從抽取的6名教師中隨機抽取2名做進一步數據分析，求抽取的2名均為初級教師的概率。
【答案】（1）3,2,1； （2）
.
【解析】
(1)先求出每位教師被抽到的概率，再用每層的教師數乘以毎位教師被柚到的概率，即得應從每層教師中抽取的人數；(2) 從初級教師、中級教師、高級教師中分別抽取的人數為3,2,1，列出抽取2名教師的所有可能結果，以及從6名教師中抽取的2名教師均為初級教師的結果，利用古典概型的概率公式計算，即可得到結果.
（1）從初級教師、中級教師、高級教師中分別抽取的人數為3,2,1.
( 2 )在抽取到的6名教師中，3名初級教師分別記為A1，A2，A3,2名中級教師分別記為A4，A5，高級教師記為A6，則抽取2名教師的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．
從6名教師中抽取的2名教師均為初級教師(記為事件B)的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，
共3種．所以P(B)＝
.
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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；
（Ⅲ）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為 
，求線段AH的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出莖葉圖如圖．記成績不低于90分者為“成績優秀”．
（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的2個均“成績優秀”的概率；
（2）由以上統計數據作出列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關．
| 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參考公式：
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，在直角梯形中，
，
，
，
為線段
的中點
（1）求證：平面
平面
（2）在線段
上是否存在點
，使得
平面
?若存在，求出點 的位置；若不存在，請說明理由
（3）若
是
中點，
，
，
，求三棱錐
的體積.
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【題目】某研究機構對高三學生的記憶力
和判斷力
進行統計分析，得下表數據：
（1）請根據上表提供的數據，用相關系數
說明與的線性相關程度；（結果保留小數點后兩位，參考數據: 
）
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）試根據求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力．
參考公式：
，
；相關系數
；
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【題目】將3本相同的小說，2本相同的詩集全部分給4名同學，每名同學至少1本，則不同的分法有（ ）
A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種
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【題目】某百貨公司1～6月份的銷售量
與利潤
的統計數據如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售量x（萬件） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利潤y（萬元） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
附：
（1）根據2～5月份的統計數據，求出關于的回歸直線方程
（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過
萬元，則認為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：，
）
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