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已知圓C:,其中為實常數.
(1)若直線l:被圓C截得的弦長為2,求的值;
(2)設點,0為坐標原點,若圓C上存在點M,使|MA|="2" |MO|,求的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:(1)圓C的圓心為,半徑為3,由此可得圓心到直線的距離.
再由點到直線的距離公式得:解之即得.
(2)顯然滿足的M點也形成一軌跡,由可得M點軌跡方程為.所以點M在以D(-1,0)為圓心,2為半徑的圓上.
又點M在圓C上,所以圓C與圓D有公共點,從而,由此即得的取值范圍.
試題解析:(1)由圓的方程知,圓C的圓心為,半徑為3                    1分
設圓心C到直線的距離為,因為直線被圓C截得的弦長為2,所以
所以.
再由點到直線的距離公式得:,解之得            5分
(2)設,由得:   7分
所以點M在以D(-1,0)為圓心,2為半徑的圓上.
又點M在圓C上,所以圓C與圓D有公共點,從而            9分
,解得
                    .11分
的取值范圍為.           12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,圓O與離心率為的橢圓T:)相切于點M

⑴求橢圓T與圓O的方程;
⑵過點M引兩條互相垂直的兩直線與兩曲線分別交于點A、C與點B、D(均不重合)。
①若P為橢圓上任一點,記點P到兩直線的距離分別為,求的最大值;
②若,求的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線axby=1與圓x2y2=1相交于AB兩點(其中ab是實數),且△AOB是直角三角形(O是坐標原點),則點P(ab)與點(0,1)之間距離的最小值為(  ).
A.0B.C.-1D.+1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是直線上動點,是圓:的兩條切線,是切點,若四邊形的最小面積是,則的值為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若圓上恰有兩點到直線的距離等于1,則的取值范圍為                  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線 與圓C: 切于點,則a+b的值為(    )
A.1B.-1C.3D.-3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

兩條平行直線和圓的位置關系定義為:若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點,則稱兩條平行線和圓“相交”;若兩平行直線和圓沒有公共點,則稱兩條平行線和圓“相離”;若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點,則稱兩條平行線和圓“相切”.已知直線相切,則a的取值范圍是(   )
A.B.
C.-3≤a≤一≤a≤7D.a≥7或a≤—3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線與圓的位置關系是(     )
A.相切B.相交且直線不經過圓心
C.相離D.相交且直線經過圓心

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知圓的方程為,直線l的方程為,若圓與直線相切,則實數m=         .

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同步練習冊答案
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