Question

5、用二分法求函數f（x）=3^x-x-4的一個零點，其參考數據如下：
f（1.6000）≈0.200  f（1.5875）≈0.133  f（1.5750）≈0.067 f（1.5625）≈0.003 f（1.5562）≈-0.029  f（1.5500）≈-0.060 
據此，可得方程f（x）=0的一個近似解（精確到0．Ol）為

1.56

．

Answer 1

分析：方程的近似解所在的區間即是函數f（x）=3x-x-4的一個零點所在的區間，此區間應滿足：①區間長度小于精度0.01，②區間端點的函數值的符號相反．

解答：解：由題意知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=-0.0029＜0，
∴函數f（x）=3x-x-4的一個零點在區間（1.5625，1.5562）上，
故函數的零點的近似值（精確到0.01）為 1.56，可得方程3x-x-4=0的一個近似解（精確到0.01）為 1.56，
故答案為：1.56．

點評：本題考查用二分法方程近似解的方法步驟，以及函數的零點與方程近似解的關系．考查運算能力，屬基礎題．