Question

已知圓C：(x+1)2+(y-

3

)2=1，則圓心C的極坐標(biāo)為

(2， 

2π

3

)

 （ρ＞0，0≤θ＜2π）

Answer 1

分析：先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得出圓心的直角坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將圓心的直角坐標(biāo)，化成極坐標(biāo)即可．

解答：解：∵圓C：(x+1)2+(y-

3

)2=1，的圓心坐標(biāo)為（-1，

3

）
點(diǎn)（-1，

3

）中
x=-1，y=

3

，
∴ρ=

x2+y2

=2，
tanθ=

y

x

=-

3

，∴取θ=

2

3

π．
∴點(diǎn)（-1，

3

）的極坐標(biāo)為(2， 

2π

3

)．
故答案為(2， 

2π

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．