Question

（本小題滿分14分）
如圖，在幾何體ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA⊥AB，M是EC的中點，EA=DA=AB=2CB.
(1)求證：DM⊥EB； (2)求異面直線AB與CE所成角的余弦值.
 

Answer 1

解：以直線AE、AB、AD為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系A-xyz，
設CB=a，則A(0，0，0)，E(2a，0，0)，
B(0，2a，0)，C(0，2a，a)，D(0，0，2a)，
所以M(a，a，0.5a)，            …………….2分
1)證：…….5分
，       
，即DM⊥EB.                   ………….8分          
(2)                ………….10分
                    c     .o. ………….12分m 
∴異面直線AB與CE所成角的余弦值為             .o. ………….14分m