（12分）（2011•湖北）成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+
}是等比數列．
（Ⅰ）
（Ⅱ）見解析
解析試題分析：（I）利用成等差數列的三個正數的和等于15可設三個數分別為5﹣d，5+d，代入等比數列中可求d，進一步可求數列{bn}的通項公式
（II）根據（I）及等比數列的前 n項和公式可求Sn，要證數列{Sn+}是等比數列?
即可．
解：（I）設成等差數列的三個正數分別為a﹣d，a，a+d
依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5
所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d
依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{bn}的第3項為5，公比為2
由b3=b1•22，即5=4b1，解得
所以{bn}是以
首項，2為公比的等比數列，通項公式為
（II）數列{bn}的前和
即
，所以
，
因此{
}是以
為首項，公比為2的等比數列
點評：本題主要考查了等差數列、等比數列及前n和公式等基礎知識，同時考查基本運算能力
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列
滿足：
，且
、
、
成等比數列.
（1）求數列的通項公式.
（2）記
為數列的前
項和，是否存在正整數，使得
若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知{an}是正數組成的數列，a1＝1，且點(
，an＋1)( n ∈N*)在函數y＝x2＋1的圖象上．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列
滿足b1＝1，
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某種汽車購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、汽油費費用共1.5萬元，汽車的維修費
用為：第一年0.4萬元，第二年0.6萬元，第三年0.8萬元，依等差數列逐年遞增.
（1）設該車使用n年的總費用（包括購車費用）為
試寫出
的表達式；
（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(2013·天津模擬)已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，數列{bn}滿足b1＝1，且點P(bn，bn＋1)(n∈N*)在直線y＝x＋2上．
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式．
(2)求數列{an·bn}的前n項和Dn．
(3)設cn＝an·sin2
－bn·cos2(n∈N*)，求數列{cn}的前2n項和T2n．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知集合
，
具有性質
：對任意的
，
至少有一個屬于
.
（1）分別判斷集合
與
是否具有性質；
（2）求證：①
；
②
；
（3）當
或
時集合中的數列
是否一定成等差數列?說明理由.
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的前n項和為
，若
,且
，
，
成等比數列，
，求數列
的前n項和
滿足
是等差數列；
，求數列
的前
項和
的公差大于零的等差數列，已知
，
.
是以函數
的最小正周期為首項，以
為公比的等比數列，求數列
的前
項和
.