Question

如圖，把邊長為的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設高為，所做成的盒子體積為（不計接縫）。
（1）寫出體積與高的函數關系式；（2）當為多少時，體積最大，最大值是多少？

Answer 1

⑴⑵時，有最大值，。

（1）六棱柱的底邊長為，底面積為，∴體積。
（2）由得或（舍去），∴當時，有最大值，此時。