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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在斜三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=1，則
a2+b2
c2
=
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數的求值,解三角形
分析：已知等式利用同角三角函數間基本關系化簡，再利用正弦、余弦定理變形，整理即可求出所求式子的值．
解答： 解：將
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=1，變形得：tanC（
cosA
sinA
+
cosB
sinB
）=tanC•
sin(A+B)
sinA•sinB
=
sin2C
cosCsinAsinB
=1，
利用正弦定理化簡得：
c2
a2+b2-c2
2ab
•ab
=
2c2
a2+b2-c2
=1，
整理得
a2+b2
c2
=3．
故答案為：3
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

復數z=
1-i
i
在復平面上對應的點所在的象限是（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知M={x|x=2m-1，m∈Z}，N={x|x2-x-12＜0，x∈R}，則集合M∩N等于（　　）
A、{-3，-1，1，3}
B、{1，3}
C、{0，1，2，3}
D、{-1，1，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA，（x∈R）在x=
5π
12
處取得最大值，且A∈[0，π]．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[-
π
6
，
π
3
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn+an=1，數列{bn}滿足bn+log2an=0，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{
1
bnbn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的電路圖，設命題p：開關K閉合，命題q：開關K1閉合，命題s：開關K2閉合，命題t：開關K3閉合．
（1）寫出燈泡A亮的充要條件；
（2）寫出燈泡B不亮的充分不必要條件；
（3）寫出燈泡C亮的必要不充分條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點A，B是單位圓O上的兩點，點C是圓O與x軸正半軸的交點，將銳角α的終邊OA按逆時針方向旋轉
π
3
到OB．
（1）若A的坐標為（
3
5
，
4
5
），求點B的橫坐標；                          
（2）求|BC|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：A（cos2x，sin2x），其中0≤x＜π，B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（1）求f（x）的對稱軸和對稱中心；  
（2）求f（x）的單調遞增區間．（提示：sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
））

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，a2n=a2n-1+（-1）n，a2n+1=a2n+3n（n∈N*）．
（1）求a3、a5、a7的值；
（2）求a2n-1（用含n的式子表示）；
（3）（理）記數列{an}的前n項和為Sn，求Sn（用含n的式子表示）．

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同步練習冊答案
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