[2014·長(zhǎng)春調(diào)研]用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：
按照上面的規(guī)律，第n條“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)
，第
個(gè)三角形數(shù)為
.記第個(gè)
邊形數(shù)為
（
），以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù) 
正方形數(shù) 
五邊形數(shù) 
六邊形數(shù) 
可以推測(cè)的表達(dá)式，由此計(jì)算
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的記數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)記數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
| 十六進(jìn)制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
| 十進(jìn)制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是
的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正
|
；類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為___________ ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
（5分）（2011•陜西）觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如圖.小正六邊形沿著大正六邊形的邊按順時(shí)針方向滾動(dòng)，小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形的邊長(zhǎng)的一半.如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置，在這個(gè)過程中，向量
圍繞著點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)了
角，其中為小正六邊形的中心，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
用數(shù)學(xué)歸納法證明: 
的第二步中，當(dāng)
時(shí)等式左邊與
時(shí)的等式左邊的差等于 .
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，
，
.照此規(guī)律，對(duì)于一般的角
，有等式 .
，
，
，
，……，歸納得出一般規(guī)律為 ．