Question

定義兩種運算：a⊕b=

a2-b2

，a?b=

(a-b)2

，則函數f（x）=

3⊕x

(x?3)-3

為（　　）

A．偶函數

B．奇函數

C．奇函數且為偶函數

D．非奇函數且非偶函數

Answer 1

分析：利用條件先化簡f（x），然后利用函數奇偶性的定義進行判斷．

解答：解：由定義可知3⊕x=

9-x2

，x?3=

(x-3)2

=|x-3|，
所以f（x）=

3⊕x

(x?3)-3

=

9-x2

|x-3|-3

，
要使函數有意義，則9-x²≥0，解得-3≤x≤3，
所以f(x)=

9-x2

|x-3|-3

=

9-x2

-x+3-3

=-

9-x2

x

，
所以f(-x)=-

9-x2

-x

=-f(x)，所以函數f（x）為奇函數．
故選B．

點評：本題主要考查新定義的應用，函數奇偶性的應用，利用函數的定義域將函數進行化簡是解決本題的關鍵．綜合性較強．