Question

某班同學在“十八大”期間進行社會實踐活動，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次當前投資生活方式----“房地產投資”的調查，得到如下統計和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組數	分組	房地產投資的人數	占本組的頻率
第一組]	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	p
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）	a	0.4
第五組	[45，50）	30	0.3
第六組	[50，55]	15	0.3

（1）請補全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；
（2）從年齡在[40，50）歲的“房地產投資”人群中采取分層抽樣法抽取18人參加投資管理學習活動，其中選取3人作為代表發言，記選取的3名代表中年齡在[40，45）歲的人數為X，求X的分布列和期望EX．

Answer 1

分析：（1）由在第一組年齡[25，30）的人數為

120

0.6

=200，及由頻率分布直方圖可得其頻率為0.04×5=0.2，因此共抽取的人數n=

200

0.2

=1000．由頻率分布直方圖可得第四組的頻率，進而得到總人數，即可得到a．再由等式200+

195

p

+

100

0.5

+

60

0.4

+

30

0.3

+

15

0.3

=1000，可得到得到p．即可得到頻率和

頻率

組距

．第三組如此．
（2）由分層抽樣的計算公式先求出每一層抽取的人數，利用超幾何分布P（X=k）=

C k 12 C 3-k 6

C 3 18

（k=0，1，2，3）即可得到分布列和EX．

解答：解：（1）在第一組年齡[25，30）的人數為

120

0.6

=200，由頻率分布直方圖可得其頻率為0.04×5=0.2，因此共抽取的人數n=

200

0.2

=1000，
考查第四組得到

a

0.4

=1000×(0.03×5)，解得a=60．
∴200+

195

p

+

100

0.5

+

60

0.4

+

30

0.3

+

15

0.3

=1000，得到p=0.65．故第二組的頻率為

195 0.65

1000

=0.3，其

頻率

組距

=

0.3

5

=0.06．
故第三組的頻率為

100 0.5

1000

=0.2，其

頻率

組距

=

0.2

5

=0.04．
根據以上數據即可得到頻率分布直方圖：
（2）由分層抽樣的計算公式可知：在第四組與第五組抽取的人數分別為

60

90

×18=12，

30

90

×18=6．
選取的3名代表中年齡在[40，45）歲的人數X所有可能取值為0，1，2，3．
P（X=0）=

C 3 6

C 3 18

=

5

204

，P（X=1）=

C 1 12 C 2 6

C 3 18

=

15

68

，P（X=2）=

C 2 12 C 1 6

C 3 18

=

33

68

，P（X=3）=

C 3 12

C 3 18

=

55

204

．

點評：熟練頻率分布直方圖的有關知識與方法、超幾何分布及其數學期望是解題的關鍵．