【題目】設
為橢圓
：
的下頂點，橢圓長半軸的長等于橢圓的短軸長，且橢圓經過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線與直線
交于點
，與橢圓交于
，點關于原點的對稱點為
，直線
交直線交于點
，求
的最小值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
.
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）設點
，l和C交于A，B兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有N個人參加，現將所有參加者按年齡情況分為
等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知
這組的參加者是6人.
（1）根據此頻率分布直方圖求N；
（2）組織者從
這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數為X，求X的分布列、均值及方差.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優惠活動:對首次消費的顧客,按
/次收費,并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應優惠,標準如下:
消費次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
|
收費比率 |
|
|
|
|
|
該公司注冊的會員中沒有消費超過
次的,從注冊的會員中,隨機抽取了100位進行統計,得到統計數據如下:
消費次數 |
|
|
|
|
|
人數 |
|
|
|
|
|
假設汽車美容一次,公司成本為
元,根據所給數據,解答下列問題:
（1）某會員僅消費兩次,求這兩次消費中,公司獲得的平均利潤;
（2）以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率,設該公司為一位會員服務的平均利潤為
元,求的分布列和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）所示，在
中，
是
邊上的高，且
，
，
是
的中點．現沿進行翻折，使得平面
平面
，得到的圖形如圖（2）所示．
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是橢圓
：
上的兩點，線段
的中點在直線
上.
（1）當直線的斜率
存在時，求實數的取值范圍；
（2）設
是橢圓的左焦點，若橢圓上存在一點
，使
，求
的值.
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