已知函數
，
，
．
（1）求函數
的極值點；
（2）若
在
上為單調函數，求
的取值范圍；
（3）設
，若在
上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍．
(1)
為函數的極小值點；（2）的取值范圍是
；
（3）的取值范圍是
解析試題分析：(1)因為
.由
得，
所以為函數的極小值點；
（2）
.在上為單調函數，則
或
在上恒成立.等價于
,所以
. 等價于
，所以
.由此可得的取值范圍.
（3）構造函數
，
在上至少存在一個，使得成立，則只需
在上的最大值大于0 即可.接下來就利用導數求在上的最大值.
當
時，
，所以在
不存在
使得
成立.
當
時，
，因為
，所以
在恒成立，
故
在單調遞增，
，
所以只需
，解之即得的取值范圍.
試題解析：(1)因為.由得，
所以為函數的極小值點 3分
（2），.
因為在上為單調函數，所以或在上恒成立 5分等價于
． 7分
等價于
即在
恒成立，
而
．
綜上，的取值范圍是． 8分
（3）構造函數
，
當時，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為常數），其圖象是曲線
．
（1）當
時，求函數
的單調減區間；
（2）設函數的導函數為
，若存在唯一的實數
，使得
與
同時成立，求實數
的取值范圍；
（3）已知點
為曲線上的動點，在點處作曲線的切線
與曲線交于另一點
，在點處作曲線的切線
，設切線
的斜率分別為
．問：是否存在常數
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
=
。
（1）當
時，求函數的單調增區間；
（2）求函數在區間
上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設
=+
，
求證：
（
），參考數據：
。（13分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線
垂直，求
的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市在市內主干道北京路一側修建圓形休閑廣場．如圖，圓形廣場的圓心為O，半徑為100m，并與北京路一邊所在直線
相切于點M.A為上半圓弧上一點，過點A作的垂線，垂足為B．市園林局計劃在△ABM內進行綠化．設△ABM的面積為S(單位：
)，
(單位：弧度）．
(I)將S表示為
的函數；
(II)當綠化面積S最大時，試確定點A的位置，并求最大面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發建設，陰影部分為一公共設施不能建設開發，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在直線上），公共設施邊界為曲線
的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點M、N，切曲線于點P，設
．
(I)將
（O為坐標原點）的面積S表示成f的函數S(t)；
(II)若
，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．
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.
在區間
單調遞增，求
的最小值；
，對
，使
成立，求
的范圍.
（
），其中
．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，求函數
的極大值和極小值．
其中
為自然對數的底數， 
.
，求函數
的最值；
，都有
成立，求
的取值范圍.