Question

【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數學聯賽的學生考試結果情況，從中選取60名同學將其成績（百分制，均為正數）分成六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：

（1）求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）根據頻率分布直方圖，估計本次考試成績的眾數、中位數、均值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）眾數75和85、中位數72、均值70.5

【解析】

(1)利用所有小矩形的面積之和為1，求得分數在的頻率，進而可求出對應小矩形的高，即可補全頻率分布直方圖；

(2)眾數即是出現次數最多的數，在頻率分布直方圖中即是頻率最高的組的中間值；中位數兩邊的小矩形面積之和相等，可確定中位數；每組的中間值乘以該組的頻率，再求和即可求出均值.

（1）設分數在內的頻率為，根據頻率分布直方圖，則有，可得，

分數在內的頻率為0.25.

所以頻率分布直方圖為：

（2）由圖知，眾數為：75和85

因為前3組的頻率和為0.45，前4組的頻率和為0.7，所以中位數在70和80之間，設中位數為，則，解得.

中位數為72.

均值為：.